کارل فردریش گاوس

مثلث ریاضی{خیام}

مثلث فوق که در ایران به مثلث خیام-پاسکال معروف است، یکی از زیباترین و در عین حال پرکاربردترین ابداعاتی است که در علم ریاضیات وجود دارد. در کشورهای مختلف نام های متفاوتی برآن نهاده اند. این مثلث در انگلستان به پاسکال و در ایتالیا به تارتاگلیا و در چین به مثلث یونگ هویی معروف است و اگرچه به احتمال زیاد ارائه ی ان را برای اولین بار به خیام می توان نسبت داد ، اما ریاضیدانان بزرگی چون پاسکال و تارتاگلیا روی این مثلث بسیار کار کردند وتوانستند کاربردهای بسیاری از آن را ارائه دهند، بطوریکه امروزه این مثلث تقریبا در همه شاخه های اصلی ریاضیات مانند نظریه اعداد، ترکیبیات و نیز جبر و هندسه کاربرد دارد. البته یکی از کاربردهای اولیه آن که همان بسط دوجمله ای است و نیز کاربردی که در نظریه احتمال دارد را در کتاب جبرواحتمال آموخته اید.

برچسب‌ها: مثلث, خیام

+ نوشته شده در پنجشنبه هفدهم فروردین ۱۳۹۱ ساعت 8:40 توسط پوریا حصاری |

قانون گاو س در علم ریاضی وفیزیک

قانون گاوس در فیزیک با نام قضیه شار گاوس هم شناخته شده که قانونی است در ارتباط با توزیع بار الکتریکی که پیامد آن میدان الکتریکی است قانون گاوس توضیح می‌دهد که:

شار الکتریکی کل در هر سطح بسته‌ای برابر است با بار کل احاطه شده توسط آن سطح

این قانون توسط کارل فردریک گاوس در سال ۱۸۳۵ فرمولبندی شد ولی در سال ۱۸۶۷ منتشر گشت. این قانون یکی از چهار معادله ماکسول است که اساس الکترودینامیک کلاسیک را تشکیل می‌دهند، سه تای دیگر عبارت اند از:قانون گاوس برای مغناطیس، قانون القاء فارادی، و قانون آمپر به تصحیح ماکسول. از قانون گاوس می‌توان برای استخراج قانون کولن استفاده کرد و بالعکس. با اعمال مناسب قضیه واگرایی به قانون کولن , قانون گاوس نتیجه می‌شود.
قانون گاوس معمولاً به فرم انتگرالی زیر بیان می‌شود:

$\oint_S \mathbf{E} \cdot \mathrm{d}\mathbf{A} = \frac{Q}{\varepsilon_0},$

که در آن سمت چپ تساوی انتگرال سطحی است که نشر شار الکتریکی را از سطح بسته S بیان می‌کند، و سمت راست تساوی بار کل محصور شده در همان سطح S تقسیم بر ثابت الکتریکی است.

قانون گاوس همچنین فرم دیفرانسیلی به شکل زیر دارد:

$\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0}$

که در آن E · ∇ دیورژانس میدان الکتریکی است و ρ چگالی بار است. فرم انتگرالی و دیفرانسیلی با قضیه دیورژانس به هم مرتبط می‌شوند. هر یک از این اشکال دیفرانسیلی و انتگرالی را می‌توان به دو فرم دیگر بیان کرد: از دید ارتباط بین میدان الکتریکی E و بار الکتریکی کل، یا از دید جابجایی میدان الکتریکی D و بار الکتریکی آزاد. قانون گاوس تشابه ریاضیاتی زیادی با تعدادی از قوانین فیزیک در سایر زمینه‌ها دارد، مثل قانون گاوس در مغناطیس و قانون گاوس در جاذبه. در واقع، هر «قانون مربع معکوس» را می‌توان به شکل مشابهی با قانون گاوس فرمولبندی کرد: برای مثال، خود قانون گاوس خود اساسا برابر با مربع معکوس قانون کولن است، و قانون گاوس برای جاذبه اساسا با مربع معکوس قانون جاذبه نیوتون برابر است.

برچسب‌ها: قانون گاو س در علم ریاضی وفیزیک

+ نوشته شده در پنجشنبه هفدهم فروردین ۱۳۹۱ ساعت 8:23 توسط پوریا حصاری |

ریاضی قدیم

رياضيات در گذشته چگونه بود؟

از قديم رياضي به دو دسته ي حساب و هندسه تقسيم ميشده در يونان بيشتر رياضيدانان بزرگ به علم هندسه پرداخته اند زيرا در آن زمان كه يوناني ها برده داري ميكردند علومي را كه كاربردي بود تحقير ميكردند زيرا آنها تمام كارها و علوم كاربردي را مختص برده ها مي دانستند و چون فكر ميكردند كه علم هندسه كاربردي ندارد به علم هندسه پرداختند و كشفهاي زيادي را در هندسه به دست آوردند ولي در زمينه ي حساب ضعف هاي زيادي داشتند البته در چند سده ي آخر كه بيشتر دانشمندان به اسكندريه رو آورده بودند كارهاي اندكي در زمينه ي رياضيات محاسبهاي داشتند.يوناني ها حتي نتوانستند راه ساده اي براي عدد نويسي پيشنهاد كنند و عددها را به كمك حروف الفبا مينوشتند. اما در سده ها و هزاره هاي پيش از دانش يونان مردمي كه در سرزمينهاي ايران، بابل، مصر، چين و جاهاي ديگر زندگي مي كردند از آن جا كه به كاربرد هاي رياضيات نظر داشتند نه تنها در عدد نويسي، كه به طور كلي در زمينه هاي مختلف رياضيات محاسبه اي، بسيار پيشرفته بودند و با عددهاي كوچك و بزرگ كار مي كردند.

برچسب‌ها: ریاضی قدیم

+ نوشته شده در سه شنبه پانزدهم فروردین ۱۳۹۱ ساعت 13:25 توسط پوریا حصاری |

عدد عجیب از زبان حضرت علی

عدد عجیب

مردی یهودی نزد حضرت علی علیه السلام آمده و گفت عددی به من بگو بدون کسری نصف و ثلث و ربع و خمس و سدس و سبع و ثمن و تسع و عشر داشته باشد.( یعنی عددی به من بگو که نصف و یک سوم و یک چهارم و یک پنجم و یک ششم و یک هفتم و یک هشتم و یک نهم و یک دهم آن کسری نباشد. و یا اینکه عددی به من بگو که بر اعداد 2 تا 10 بخشپذیر باشد)

- علی علیه السلام به وی فرمودند: اگر بگویم مسلمان می شوی؟

- گفت: آری

- پس به وی فرمودند: «اضرب ایام اسبوعک فی سنتک» روزهای هفته ات را در سالت ضرب کن. یعنی 7 (ایام هفته) را در 360 (ایام سال یهودی) ضرب کن که حاصل آن مطلوب توست.

و چون یهودی آن را صحیح یافت مسلمان شد.

برچسب‌ها: حضرت علی, ع, از ریاضی

+ نوشته شده در جمعه یازدهم فروردین ۱۳۹۱ ساعت 19:48 توسط پوریا حصاری |

جوانترین استاد دانشگاه جهان

آلیا صبور(Alia Sabur)دختر ایرانی جوان ترین استاد دانشگاه در جهان میباشد،نام او در تاریخ ۱۹ فوریه ۲۰۰۸رکوردهای جهانی گینس نوشته شد و پس از ۲۹۱ سال رکورد آقای کولین مک‌لورین(Colin Maclaurin)زاده فوریه ۱۶۹۸رکورددار پیشین را شکست.

او در تاریخ سوم اسفند ۱۳۶۷ خورشیدی برابر ۲۲ فوریه ۱۹۸۹، در شهر نیویورک زاده شد.

این دختر ایرانی تبار بطور تمام وقت در دانشگاه نیویورک تدریس می‌کند و به عنوان یک نابغه نام خود را در ردیف جوان‌ ترین استاد دانشگاه های معتبر جهان در کتاب رکوردهای گینس ثبت نموده است . رکوردار قبلی جوان‌ترین پروفسور دانشگاه های جهان متعلق به یک فیزیکدان اسکاتلندی بنام کولین مک لورین(Colin Maclaurin) که شاگرد اسحاق نیوتن بود و در سال ۱۷۱۷ میلادی (۲۹۱ سال پیش) در سن ۱۹ سال و ۷ ماهگی این رتبه علمی را کسب کرده بود .آلیا صبور"در هشت ماهگی خواندن را آغاز کرد و از کلاس چهارم ابتدایی به کالج رفت تا در سطح کارشناسی ریاضیات کاربردی بخواند .

برچسب‌ها: استاد, دانشگاه

+ نوشته شده در جمعه یازدهم فروردین ۱۳۹۱ ساعت 19:7 توسط پوریا حصاری |