ارشمیدس ، نیوتن و گوس هر سه تن درمیان ریاضی دانان بزرگ جایگاهی والا و متمایز از دیگران دارند زیرا ، هر سه نفر دست به عمیق ترین اكتشافات چه در ریاضیات محض وچه در ریاضیات عملی زدند. ارشمیدس برای اكتشافات ریاضی خالص خویش ارزشی مافوق موارد كاربرد قائل بود. نیوتن به عكس ، همه ی اختراعات ریاضی خویش را در خدمت موارد كاربرد عملی آنها قرار می داد ، حال آن كه گوس اعلام داشته بود كه كوشش در راه ریاضیات خالص، یا كاربردی برای او تفاوتی ندارد. با این حال گوس كسی است كه بزرگترین تاج را بر سر حساب عالی گذاشت و نام «‌ملكه ریاضیات »‌برازنده اوست . گرچه گوس شهزاده ریاضی دانان نامیده شد، اما اجداد او از شاهی و شاهزادگی بسیار فاصله داشتند .

او از پدر و مادری بسیارفقیر و در خانه ای فوق العاده حقیر در شهر برونسویك (Brunswich) در آلمان در آوریل1777 تولد یافت . چهره ای كه از پدر گوس به یادگار مانده است ؛ مردی درستكار است كه راستی و شرافت در او به درجه وسواس رسیده بود . سخت گیری او نسبت به پسرش گاهی تا درجه خشونت پیش می رفت. جای تعجب نیست كه مردی از این قبیل از تحصیل پسرش جلوگیری كند. گوس از جانب مادر خویش بیشتر مورد عنایت قرار گرفت. مادر او دورته بنز «Dorothe Benz» طبعاً‌ زنی درستكار و فعال و صاحب فكری روشن بود . او در مقابل پدر سرسخت گوس، كه می خواست خواهی نخواهی پسر را همچون خود نادان بار‌آورد مقاومت شدید نشان داد وجانب پسر را رهانكرد . دوروته به پسر خود امیدواری بسیار داشت و در انتظار آن بود كه وی كارهای مهمی انجام دهد .

گوس اولین آثار نبوغ خود را قبل از سه سالگی بروز داد . روزی از روزهای شنبه پدر او مشغول تنظیم اوراق پرداخت حقوق هفتگی كارگارانی بودكه زیر دست او كار می كردند . بدون این كه متوجه باشد پسرش محاسبات اورا با دقت بسیار تعقیب می كند. وقتی سلسله محاسبات طویل خود را خاتمه داد با نهایت حیرت ملاحظه كرد كه كودك می گوید :« بابا حساب تو درست نیست ، وباید نوشت …». تجدید نظری در محاسبه نشان داد كه عددی كه گوس بدست آورده بود صحیح است . قبل از این تاریخ گوس الفبا را با پرسش های متوالی از پدر و مادر خویش آموخته بود و آنگاه خود به خود آموخت چگونه بخواند . هیچ كس به او حساب نیاموخته بود و احتمالاً‌ وی شمردن را با انگشتان دست ونزد خود یاد گرفت بعدها همراه با شوخی و مزاح می گفت :« قبل از آنكه حرف زدن بیاموزد ، حساب كردن را آموختة بود » در تمام دوران زندگی با قدرت و سهولت خارق العاده ای به محاسبه ذهنی می پرداخت. اندك زمانی پس از هفت سالگی وارد مدرسه شد ، مؤسسه ای مخوف كه با روش قرون وسطایی اداره می شد و مدیر آن فردی خشن به نام بوتنر «Buttner» بود. او برای تعلیم صدها كودك روش واحدی به كار می برد و آن اینكه آنها را تا آن درجه تحت فشار قرار میداد، كه حتی گاهی نام خود را فراموش می كردند. بلی در همین جهنم بود كه اشخاصی مانندگوس تربیت شدند.در ده سالگی گوس وارد كلاس حساب گردید. هیچ یك از كودكانی كه در این كلاس بودند هرگز نام تصاعد را نشنیده بودند. بوتنر به ایشان مسائلی طویل می داد كه خود او می توانست درچندثانیه راه حل آنها را بدست آورد از قبیل محاسبه مجموع زیر :

100899+…+81693+ 81495+81297

كه در آن اختلاف هر دو جمله متوالی 98 است وتعداد جملاتی كه باید با هم جمع كرد صد عدد است . طبق مرسوم مدرسه ، اولین شاگردی كه مسأله را حل می كرد لوح سنگی خود را روی میز قرار می داد سپس دومی لوح خود را روی لوح اولی قرار می داد وبه همین ترتیب تا آخر . هنوز بوتنر صورت مسأله را تمام نكرده بود كه گوس لوح خود را روی میز قرار داد و با لهجه دهاتی خود گفت :«‌پیدا كردم !» آن گاه مدت یك ساعت تمام در حالی كه رفقای او با مسأله درگیر بودند گوس دست به سینه در جای خود نشسته بود و گه گاه فقط لبخند مسخره آمیز بوتنر متوجه او می شد و وی در نزد خود چنین می اندیشید كه جوان ترین شاگرد كلاس نیز كودنی از نوع دیگران است . اما هنگامی كه لوح های شاگردان را برای تصحیح جمع آوری كرد حیرت او دوچندان شد زیرا مشاهده كرد كه بر لوح گوس فقط یك عدد نوشته شده ، و آن نتیجه صحیح مسأله بود . تردیدی نیست كه اگر كسی قواعد تصاعد حسابی را بداند حل این مسأله بسیار آسان است . لیكن تا آن هنگام هیچ كس به گوس روش حل این قبیل مسائل را نیاموخته بود و باید اعتراف كرد كه برای كودك ده ساله ای یافتن این راه حل طی یك لحظه كاری خارق العاده است. این حادثه اولین مرحله جاودان ماندن نام گوس بود . بوتنر چنان متحیر شده بود كه به كلی روش خود را تغییر داد و لااقل برای یكی از شاگردان خود معلمی واقعی و دارای تفاهم گردید . بلافاصله بهترین كتاب حسابی كه سراغ داشت خرید وبه گوس تقدیم كرد و گوس در كوتاهترین مدت تمام آن را به خوبی یادگرفت و بوتنر این چنین اظهار داشت:

« این كودك خیلی از من قوی تر است و من دیگر چیزی ندارم كه به اویاد دهم .»

بوتنر معاونی داشت به نام یوهان مارتین بورتلز «johann Martin Burtels»‌كه جوانی هفده ساله بود و شور ریاضیات در سر داشت . میان شاگرد ده ساله و معاون هفده ساله دوستی كاملی ایجاد شد كه تابوتنز زنده بود ادامه داشت . این دو نفر باهم به مطالعه ریاضیات پرداختند وبرای حل مشكلات ریاضی و یافتن راه استدلال قضایا و مسائل كتب جبر و مقدمات آنالیز به یكدیگر كمك می كردند.

حاصل این مطالعات مقدماتی گوس عبارت از حل یكی از زیباترین مسائلی بود كه وی در دوران زندگی خویش به انجام آن توفیق یافت و آن عبارتست از حل قاطع قضیه دو جمله ای :

. قبل از این كه گوس جوان این مسأله را مطرح سازد كه از میان سلسله های بی نهایت آنهایی كه متقارب می باشند ، كدامند و و سیله ای در اختیار ما قرار دهد كه بتوانیم به صورت واقعی عبارات ریاضی یا توابعی را كه به وسیله این سلسله ها نمایش داده میشود محاسبه كنیم ، كسانی كه درگذشته به كار آنالیز ریاضی می پرداختند هرگز به صورت جدی درصدد بر نیامده بودند كه راز میل كردن مقادیر متغیر را به سمت بی نهایت و نتایج نامعقولی را كه از به كار بردن این روش ، بدون در نظر گرفتن شرایط لازم حاصل می شود روشن سازد.

اثبات صحیح قضیه دو جمله ای ، در موردی كه عدد صحیح بزرگتر از صفر نیست حتی امروزه نیز از حدود كتب مقدماتی آنالیز است . از آنجا كه گوس به هیچ و جه از استدلالی كه در كتب متداول آن زمان یافته بود رضایت خاطر نیافت خود اوبه استدلال قضیه پرداخت و همین موضوع موجبات تبحر او در آنالیز ریاضی را فراهم كرد . زیرا جوهره واقعی آنالیز عبارت است از درست به كاربردن روش رجوع به بی نهایت می باشد . اولین بار گوس به طور صریح متوجه گردید هر استدلالی كه به نتایجی نامعقولی از قبیل ()‌منتهی می شود ، اصلاً‌ استدلال محسوب نمی گردد.

بورتنز غیر از این كه گوس را برای اولین بار با اسرار علم جبر آشنا ساخت كارهای مهمتری نیز برای او انجام داد. او كه با برخی از شخصیت های صاحب نفوذ شهر برونسویك آشنایی داشت از جمله ، كارل ویلهلم فردینالد «Karl Willhelm Ferdinal» دوك برونسویك . وی تحت تأثیر نبوغ گوس قرار گرفت وبا حمایت او گوس در پانزده سالگی وارد كالج شد . گوس مدت 3 سال در كالج اقامت كرد و طی این مدت مهمترین آثار اولر ، لاگرانژ وكتاب اصول نیوتن رامورد مطالعه عمیق قرار داد . قدرت حیرت انگیزی كه در كار محاسبه داشت ،‌اورا موفق به كشف «جواهر ریاضیات »‌ یا «‌قضیه طلایی »‌كه به نام قانون « متعاكس تربیعی »‌مرسوم است ، گرداند، قانونی كه قبلاً‌ اولر نیز باروش قیاسی موفق به اكتشاف آن شده بود ، لیكن گوس اولین كسی است كه توانست استدلالی واقعی از این قضیه به دست دهد

اكتشافات این قانون به تنهایی خود یكی از حوادث قابل ملاحظه در ریاضیات است واین نكته كه جوان نوزده ساله ای موفق به اثبات آن گردید ، بر هر كس كه درصدد یافتن راه حل آن برآید، به آسانی ثابت خواهد كرد كه مقام گوس به مراتب مافوق كسی است كه فقط در ریاضیات صاحب تبحر و زبردستی است.

کارل فرد ریش گاوس

 

روزي يك معلم رياضي، براي اين كه شاگردانش را تا آخر جلسه ساكت كند، مسأله اي به آن ها داد كه مدت زيادي طول بكشد. معلم رياضي از دانش آموزان خواست كه 1 تا 100 را با هم جمع كنند. بعد از چند دقيقه يكي از دانش آموزان دستش را بالا برد، او جواب درست را به دست آورده بود. آن دانش آموز فهميده بود كه مجموع هر جفت از اعداد 1 و 100 ، 2 و 99، 3 و 98 ،... 101 است، پس نصف تعداد اعداد يعني 50 را در 101 ضرب كرده بود و جواب را به دست آورده بود. آن دانش آموز، كارل فردريش گاوس نام داشت.
.

.

.

.

راهکاری که او به کار بست چنین بود: او دانست که با جمع کردن دو به دوی عبارت ها از دو سر فهرست شماره‌ها پاسخ هر یک از این جمع ها برابر خواهد شد:

1+100=101, 2+99=101, 3+98=101, …

برای جمع کل هم خواهیم داشت:

50*101=5050

ادامه نوشته